El mundo que nos rodea está repleto de sistemas complejos, desde intrincadas redes sociales hasta los ecosistemas vibrantes de un bosque tropical. Una de las características más asombrosas de estos sistemas es la aparición de fenómenos emergentes: comportamientos a gran escala, a menudo sorprendentes y difíciles de predecir, que surgen de la interacción coordinada de numerosos componentes simples. Estos patrones y dinámicas no están programados explícitamente en las partes individuales, sino que ‘emergen’ de sus interconexiones y reglas de interacción locales.
Pensemos en la formación espontánea de intrincados patrones en una bandada de pájaros en vuelo, donde cada ave sigue reglas sencillas de proximidad y alineación con sus vecinas, dando lugar a movimientos colectivos fluidos y elegantes. O consideremos la inteligencia colectiva de una colonia de hormigas, donde la cooperación entre individuos con tareas simples resulta en la construcción de complejas estructuras y la búsqueda eficiente de alimento. Estos ejemplos ilustran cómo la unión de elementos sencillos puede generar comportamientos globales que trascienden las propiedades de sus constituyentes.
Dentro del vasto universo de los fenómenos emergentes, la sincronización se erige como un caso particularmente intrigante y fundamental. Este fenómeno ocurre cuando un conjunto de osciladores interactúa entre sí y, de manera espontánea, comienzan a operar al unísono, ajustando sus ritmos hasta latir como uno solo. Este asombroso proceso se observa en una miríada de sistemas, desde el parpadeo coordinado de miles de luciérnagas en una noche de verano, hasta el disparo rítmico de las células que conforman el marcapasos del corazón.
La belleza de la sincronización radica en su ubicuidad y en la aparente facilidad con la que el orden emerge del caos a través de interacciones simples. Comprender los mecanismos que subyacen a este fenómeno no solo nos permite desvelar los secretos de la naturaleza, sino que también abre puertas a innovaciones tecnológicas en campos tan diversos como la medicina y la ingeniería.
Dentro del estudio de las redes de osciladores, una clasificación fundamental se basa en la naturaleza de la interacción o el acoplamiento entre los osciladores. Esta catalogación distingue principalmente entre osciladores acoplados de forma continua y osciladores acoplados mediante pulsos.
Los osciladores pulsantes, que interactúan mediante impulsos discretos, ofrecen un campo de estudio particularmente interesante dentro del marco más amplio de los fenómenos emergentes. A diferencia de los osciladores acoplados continuamente, donde la información se intercambia de manera ininterrumpida, los osciladores pulsantes se comunican a través de eventos discretos o ‘pulsos’.
Un ejemplo notable de osciladores pulsantes se encuentra en las luciérnagas, donde los machos y las hembras sincronizan sus destellos de luz. Este fenómeno no solo es un espectáculo visual de emergencia de orden colectivo, sino que también tiene un propósito evolutivo: facilitar el apareamiento a través de señales claras y coordinadas. En grupos de luciérnagas, los destellos se producen de manera que los individuos ajustan sus ritmos en respuesta a los pulsos de luz emitidos por otros, creando un efecto de sincronización colectiva.
Consideremos también el marcapasos natural del corazón, el nodo sinoauricular. Este pequeño grupo de células especializadas genera impulsos eléctricos rítmicos, actuando como un oscilador pulsante que dicta el ritmo de los latidos cardíacos. La sincronización de la actividad eléctrica de estas células es esencial para mantener un bombeo eficiente de sangre y coordinado a todo el cuerpo. Cualquier alteración en esta sincronización puede llevar a arritmias y comprometer la función cardíaca, subrayando la importancia crítica de la sincronización en este sistema biológico fundamental.
Los osciladores acoplados de manera continua han sido estudiados extensivamente, y existe un marco teórico bien establecido que ha permitido entender el fenómeno de sincronización en estos sistemas con interacciones ininterrumpidas. Por otra parte, el estudio de la sincronización de osciladores pulsantes, donde las interacciones son discretas, está mucho menos avanzado, presentando desafíos teóricos únicos para comprender la emergencia de la sincronía a partir de estas interacciones basadas en pulsos.
En un artículo reciente titulado “Pulse-Coupled Oscillator Synchronization: Bridging Theory and Experiments with Electronic Firefly Networks,” publicado en la revista Chaos Solitons & Fractals (https://doi.org/10.1016/j.chaos.2025.116377), abordamos los mecanismos fundamentales que rigen la sincronización en sistemas de osciladores acoplados mediante pulsos. Específicamente, buscamos responder a la pregunta de cómo la intensidad de una señal externa (análoga a la luz ambiental para las luciérnagas) afecta el proceso de sincronización en una red de osciladores pulsantes con características inspiradas en el comportamiento de estos insectos bioluminiscentes. Además, nuestro estudio explora la existencia de diferentes regímenes de sincronización, incluyendo la sincronización completa y la explosiva, en este tipo de sistemas. En última instancia, nuestra investigación pretende tender un puente entre la teoría existente sobre la sincronización y la experimentación práctica con un sistema físico que emula las interacciones pulsátiles observadas en la naturaleza.
Para abordar nuestra pregunta científica, empleamos una metodología que combina la construcción y el análisis de un sistema experimental con el desarrollo de un modelo matemático.
En primer lugar, diseñamos y construimos una red de “luciérnagas electrónicas”, instrumentadas mediante la tarjeta microcontroladora Arduino Uno. El núcleo de cada dispositivo reside en un oscilador compuesto por un capacitor que experimenta ciclos de carga y descarga a través de una resistencia. La duración de estos ciclos es gestionada por el Arduino, en función del voltaje en el capacitor. Cuando, durante la fase de carga, el voltaje alcanza un umbral superior predefinido, el Arduino induce una transición a la fase de descarga. Posteriormente, al descender el voltaje por debajo de un segundo umbral inferior, el Arduino revierte el estado al ciclo de carga, repitiéndose este proceso de manera continua.
Nuestras luciérnagas electrónicas incorporan un LED que indica su estado operativo: se ilumina durante la carga del capacitor y se apaga durante su descarga. Adicionalmente, cada dispositivo cuenta con un sensor de intensidad lumínica diseñado para percibir el estado de las luciérnagas circundantes. En particular, cuando el sensor detecta un incremento súbito en la luminosidad, provocado por el encendido del LED de una luciérnaga vecina, el Arduino permite el flujo de una corriente eléctrica, por un breve periodo, hacia su propio capacitor. Esta forma de interacción capacita a nuestras luciérnagas electrónicas para operar como un sistema de osciladores acoplados por pulsos.
Nuestros resultados revelaron que, en la oscuridad, las luciérnagas artificiales lograban sincronizar sus destellos de manera espontánea. Sin embargo, al introducir una fuente de luz externa, descubrimos un fenómeno interesante: aunque una luz tenue no perturbaba la sincronización, al aumentar su intensidad más allá de un cierto umbral crítico, el orden comenzaba a desvanecerse, y las luciérnagas perdían su ritmo colectivo.
Observamos además que la intensidad de la luz no solo afectaba la estabilidad de la sincronización, sino también la velocidad con la que el sistema podía recuperarse de una perturbación. Cuando las luciérnagas eran forzadas a desincronizarse y luego se les permitía realinear sus ritmos bajo diferentes intensidades de luz, encontramos que el tiempo necesario para alcanzar la sincronización aumentaba significativamente a medida que la luz ambiental se acercaba a ese umbral crítico.
Para comprender el comportamiento colectivo observado en nuestra red de luciérnagas electrónicas, desarrollamos un modelo matemático minimalista inspirado en la teoría del láser. Es importante destacar que este modelo no busca describir la interacción detallada entre cada par de osciladores individuales. En cambio, adoptamos una perspectiva de ‘grano grueso’, proponiendo de manera heurística flujos de poblaciones de osciladores. Imaginamos dos grupos principales: aquellos osciladores que están sincronizados y aquellos que no lo están. Nuestro modelo describe cómo los osciladores fuera de sincronía pueden unirse al grupo sincronizado, representando la tendencia al orden colectivo, y cómo los osciladores sincronizados pueden perder su sincronía debido a perturbaciones, reflejando las fuerzas desorganizadoras.
Las predicciones del modelo matemático revelaron una notable concordancia con los resultados experimentales. Al igual que en el sistema de luciérnagas electrónicas, el modelo predijo que el estado de sincronización completa se mantiene en un intervalo de valores de un parámetro que interpretamos como análogo a la intensidad de la luz externa. Sin embargo, cuando este parámetro supera un umbral determinado, la sincronización completa se pierde a través de una bifurcación, dando paso a estados con menor coherencia.
Sin embargo, el modelo trascendió la mera reproducción de los hallazgos experimentales. A través del análisis de bifurcaciones vislumbramos la posibilidad de que ocurra la sincronización explosiva en redes de osciladores pulsantes. Este es un fenómeno en el que una pequeña variación en un parámetro del sistema puede desencadenar una transición abrupta a un estado de sincronización completa. Esta predicción, análoga a la observada en otros sistemas complejos como las redes de Kuramoto, sugiere que los osciladores acoplados por pulsos podrían exhibir comportamientos colectivos aún más sorprendentes y repentinos de lo que inicialmente habíamos constatado en nuestro experimento con luciérnagas electrónicas.
En resumen, nuestra investigación, combinando experimentos con luciérnagas electrónicas y un modelo matemático de grano grueso, arroja nueva luz sobre los mecanismos que gobiernan la sincronización en sistemas de osciladores acoplados por pulsos. Hemos demostrado cómo un factor externo como la luz puede modular la sincronización colectiva y hemos predicho la intrigante posibilidad de transiciones abruptas hacia la sincronización, abriendo nuevas vías para comprender la rica y a menudo sorprendente dinámica de los fenómenos emergentes en sistemas complejos.
Foto de Portada: Famitsay Tamayo
